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샘 플: 그래프, 계산: GEOMECA (Geometric Calculator) 로 그린 2, 3차원 함수 그래프 및 그래픽 및 계산들: 행렬, 통계, 미적분, 함수식, 복소수등

 

  GEOMECA 차기 버전 5 - 전 버전 4와 비교하여 크게 달라지는 점(일부)

 

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C  

 

 

E  

 

F  

 

 

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그리기화면에 도형을 그리거나 수식편집기 문자 등을 입력한 후 저장 및 편집가능(파일 불러온 후에도)하게 하였다.

그려지는 도형 정보 표시(위치등)를 볼 수 있게(옵션) 하였으며, 글씨체 같이 매끄러운 모양이나 각진 모양을 쉽게 그릴 수 있는 도형 기능을 추가하였다.

 

그린 도형 및 수식 편집기 문자 선택이동 및 편집(복사, 자르기, 붙이기, 도형모양, 색, 선굵기, 종류등 수정, 지정색 투명, 겹친부분 보이게 및 앞뒤순서등)

 

한국어에서 영어로 또는 영어에서 한국어로 전환하여 사용할 수 있다.

또한 마우스로 입력할 수 있도록 하여 함수의 그래프의 식이나 계산식이나 명령어의 수식등을 쉽게 입력할 수 있다.

 

수식편집기 기능이 새로 추가됨. 여기서 작성한 수식을 그리기화면이나 그림모음화면으로 전달하여 그곳에서 사용하고 그곳에서 저장하고 나중에라도 편집할 수 있을 뿐아니라 여기서 자체적으로도 파일을 저장하고 불러올 수 있다.

또한 다른 응용프로그램에서도 사용할 수 있도록 수식을 그림으로 변환하여 전달한다.

 

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B

 

행렬계산에서는 외형과 기능이 아래 그림과 같이 달라졌다.

명령어를 사용하여 프로그램도 가능하며 행렬을 변수로 하여 작성되는 복잡한 수식을 한번에 할 수 있다. 복소수 범위까지 계산한다.

행렬 원소를 매개변수를 갖는 식으로도 줄 수 있으므로 복잡한 것도 식만 넣어 간단히 게산할 수 있어 편리하다.

키뿐 아니라 마우스로도 입력할 수 있게 하고 명령어등에 대한 도움말을 살펴볼 수 있게 하여 쉽게 사용할 수 있다.

 

행렬기능은 지금 더 개선중이다.

 

행렬계산에서

For ... next (반복문), Do...Loop(무한 반복문),  if... then else(조건문), Select Case (선택문)  <모두 중첩허용>,

Goto문, GoUsb문(gosub와 유사), USub문(사용자 정의 부프로그램문), UFunction (사용자 정의 함수문),

Mat(행렬선언), Var(벡터 및 일반변수 선언), AutoV(자동변환변수 선언),  ReMat, ReVar - AutoV 로 선언된 변수 재정의,

Mdata (자료입력), Input(대화상자 자료입력), Disp(디스플레이) 등 기본적인 명령들을 사용하여 간단한 계산 프로그램을 작성할 수 있다.

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 위 메뉴에서 보이듯이 내장하는 부프로그램과 함수도 명령어로 사용할 수 있다.

 

 Echs (계단행렬, 선형연립방정식의 해), AltP (교대곱), CroP (두 3차원벡터의 외적), InnP (두 행벡터의 내적), <AB>(일반 벡터 내적),

 Len (길이), ChPol (특성다항식), Eigen (eigenvalue, eigenvector 구하기), EigVal (eigenvalue만 구하기),

 LU(하삼각행렬(L)과 상삼각행렬(U)의 곱으로 분해), QR (정규직교행렬(Q)과 상삼각행렬(R)의 곱으로 분해), SVD(특이값분해), 

 EigenD(행렬의 대각화), Schur (Schur 분해),

 Hessenberg (Hessenberg 행렬로 변형), Bidiag (2대각행렬로 변형), Frobenius (Frobenius 행렬로 변형)

 Inv, Det, Cof, trm - (역행렬, 행렬식, 여인수 행렬, 트레이스),

 IdenM, ZeroM, OnesM - (항등행렬로 변환, 영행렬로 변환, 원소가 모두 1인 행렬로 변환),

 Trans, Mconj, Dagger, EigVec - (전치행렬, 원소를 켤레 복소수로, Hermitian 행렬 구하기, eigenvector만 구하기)

 Rnd, Re,  Im, SizeR, SizeC  - (난수, 복소수의 실수부, 허수부, 행렬의 행의 수,  행렬의 열의 수),

 Tsym, Tsks, Ther, Tskh, Tuni, Tnor - 행렬조사(대칭, 역대칭, Hermitian, Unitary, Normal)

 Norm,  NormCol, NormRow - 노름 (Euclidian 노름, 열 노름, 행 노름) , NormalizeC (행렬 열벡터 정규화 )

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 또한, 기존의 도형관련명령어(21개 - Point, Line, PLine, Circle, Rect, FRect, FCircle, FTriang, Sphere,Cylinder, RPrism, CPrism, ArcF, ArcL, RHedron,Cone, ACone, FPline, FRPolygon, RPolygon, Composite.LineArc.F  End Composite ) 에 변수를 넣어 사용하여 그림을 그리는 프로그램을 할 수 있다.

 

다음은 3개의 도형명령어(Point, Line, Ftriang)를 사용하여 프로그램하여 얻은 예이다.

행렬 명령어창에 아래를 입력한 후 실행하면 그 아래 그림과 같이 나온다.

 

위 왼쪽의 프로그램에 대한 실행 결과 아래의 왼쪽 그림이 얻어지고, 위 오른쪽의 프로그램에 대한 실행 결과 아래 오른쪽 그림이 얻어진다.

 

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통계분석도 외형이 변화되었다. 일괄적으로 선택해서 할 수 있을 뿐 아니라 메뉴에서 선택해서 그것만이 실행되도록 하였다.

표본간 자료형식 변경을 쉽게 할 수 있게 하였다.

 

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그리기 화면이나 그림모음화면의 그림 또는 수식편집기의 내용등을 인쇄하기전 미리볼 수 있도록 하였다.

아래 그림 왼쪽(3차원 곡선 그림)과 그 다음 아래 그림 오른쪽(3차원 곡선 그림)을 비교해보면 배경색 검은색만 차이가 난다. 인쇄 미리보기나 인쇄를 3가지 방법으로 할 수 있다. (1. 배경색+내용물  2 비트맵   3 내용물)

아래 미리보기는 3번을 선택한 결과이다. (2번은 그려질 때 지정된 화면크기 안에 있는 것만 표시하지만 1번이나 3번을 선택하면 '그리기 화면 크기' 범위밖에 있는 내용물도 표시하고 인쇄한다.- 배경색은 화면크기이다. 아래의 아래 그림에서 검은색(배경) 바깥은 안보이지만 3번을 선택해 표시한 아래 왼쪽 그림에서는 그 안보이는 부분까지도 나타내고 있다. )

2번을 선택한 인쇄품질은 비트맵에 따르지만 1, 3 번은 인쇄기에 직접 인쇄하는 것이므로 인쇄기에 따른다. 그러므로 품질이 좋다.

 

 

 

함수의 그래프나 도형의 영역을 색표시(겹친 아래부분 보이게) 할 수 있으며(예 아래 왼쪽 그림) 3차원 그래프나 도형의 경우 점선도 원통형으로 그릴 수 있다(오른쪽 그림). 원통형의 부드러운 정도는 선택할 수 있게 하였다.(부드럽게 할수록 시간이 많이 걸리므로) 원통형의 반경도 지정된 선굵기에 따라 정해지도록 하였다.

 

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점, 선, 면등이 혼합된 그림에 대하여 앞, 뒤를 순서화하여 표시할 수 있다

 

  아래 그림중 똑 같은 것이 2개인 그림에 대하여는 정 20면체는 면단위를 고정으로 선택하여 그린 것이고 가운데의 정8면체는 은면제거를 고정으로 선택하여 그린 것이다. 그리고 오른쪽 맨 아래의 '좌표계 연관된 도형정보창'에서 그 두 개를 선택한 후 다시 그리기를 하여 그린 것이다. 선과 면이 앞, 뒤 순서화 되어 표시되어 있다. 이처럼 그리는 것중에  은면제거(광선추적은 없음)가 포함되어 있으면 선과 면은 순서화 한다.

 

  왼쪽의 큰 그림은 2개가 더 포함되어 있는 데 그 중 망 모양의 회전체는 도형도구를 이용하여 선을 그리고나서 z축으로 회전하는 회전체와 면단위로 그리기를 고정으로 선택하여 그린 것이고 다른 하나는 곡선 y=9*sin (0.5x) 의  그래프를 광선추적을 고정으로 선택하여 그린 것이다.

그 4개를 선택하여(아래 오른쪽에 반전되어 보임) 다시 그리기를 클릭하면 그림과 같이 선과 면이 앞, 뒤 순서화 되어 그려진다.

이 처럼 그리는 것중에  광선추적이 포함되어 있으면 은면제거나 광선추적이 아닌 것으로 그려진 것들의 선들을 가느다란 원통단위로 만들어서 면으로 만들어서 전체를 광선추적으로 그린다. 그리하여 그림과 같은 모양이 된다.

 

이래 그림은 그리기 화면 모드('수정, 이동 체크 표시안된 ...RC')에서 실행한 것이다. 그곳에서 작은 그림은 편집메뉴 '수정, 이동 체크 표시안된 ...RC'메뉴 중 '복사하여 붙여넣기'를 사용하여 하나 더 만들어 이동시킨 것이다.

그리기 화면모드의 명칭도 기능이 추가됨에 따라 좀 달라졌지만 그리기 모드나 '수정, 이동 체크 표시안된 ...RC'에서 그릴 수 있으며 '수정, 이동 체크 표시안된 ...RC'에서는 그린 도형들을 이동, 복사,붙이기, 및 수정등을 할 수 있다.

 

 

그림모음화면에서도 아래 그림과 같이 편집할 수 있다.(위의 그림들을 가지고 임의로 꾸며본 것임.  똑같은 것이 두 개인 것은 복사하여 붙인 것이고 앞 뒤 순서를 달리하였고 지정하는 색상(그림에서는 검은색, 노란색)을 투명하게 하였다. 또한 수식편집기에서 작성한 글씨는 하나는 투명하게 하나는 불투명하게 하였다.) 그림연산(AND, OR, XOR, NOT)과 '겹친부분보이게'를 할 수 있다.

 

 

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